1986年度（昭和61年度） | 資料集 | 大分県産業科学技術センター

サーボモータをモデルにした

フィードバック制御技術の研究

電子部 電子科

小田原 草生

1．はじめに

フィーードバック制御技術は化学プラントにおける

プロセス制御，数値制御工作機械やロボットにおけ

るサーボ機構などに応用されている。従来は大企業

が中心になって研究開発を行っていたが，今日では

中小企業の分野においても身近になりつつある。

フィードバック制御はエレクトロニクス技術の発

展により利用し易くなっているが，制御系の設計に

おいて特殊な解析技法を要するため一般技術者には

なじみにくい面がある。そこで今回，制御機構の代

表例として今日のメカトロニクス技術を発展させる 原動力となったサーボモータをモデルとして制御回

路を試作し，フィードバック制御系の解析及び制御

の実験を行った。

なお試作及び解析にあたっては文献1，2を参考

にした。

写真1 制御回路

2．試作の概要

試作したサーボモータ（以下モ」夕とする）制御 回路の構成を図21に示す。

マイクロコンピュータ（以下マイコンとする）は

モータの回転の指令，位置決め終r の検出などを行

う。（マイコンは昭和59年度業務年報「Z80マイクロ コンピュータの開発」で製作したものを使用）

マイコンは，プログラムに従ってモ」夕を正転ま

たは逆転させるための回転指令パルス信号（i 好手， 子N二）を連続的に制御回路に出力する。ここでパルス

信号の間隔により回転速度が，また数により回転量

が決まる。

制御回路はマイコンからの信号を受け，モータと

連動したロータリ・エンコーダ（以下エンコーダと

写真2 DCサ… ポモータ及びロ咄タヨ』◎

蕊ンヨ

ーダ

変換して速度指令信号（Vcom）とする。

次に速度制御回路により Vcom

に対してモータ

回転速度検出回路（F′ ′ ／V変換器）からの信号（Ⅴ蝕）

によるフィードバックをかけ，積分型速度制御を行 つ。

次の電流制御回路では，速度制御回路からの信号

幅変調）変換してパワーM

O

S。FETのスイッチン

グ制御を行い，モータ駆動電流（I m

）を制御してい

る。

速度制御回路における回転速度のフィードバック

は，機械系におけるバネ振動に置き換えれぼ速度に

比例した抵抗（粘性抵抗）として作用する。コンデ

ンサ（Cl O

）は直流。低周波成分を積分して大きなゲ

表2−1サーボモⅦ夕仕様

インを得るために使用されている。

電流制御回路はモータの電機子インダクタンスを

見掛け上小さくし，応答性を高める働きがある。

試作機を写真1へ／2に，制御回路を図2一−2∼2

6に，モータの仕様を表2−1に，エンコーダの仕様

を表2−2に示す。

メーカ名 ㈱安川電機製作所

ロし∵夕。イナーシャ

電機子抵抗値 誘起電圧定数 トルク定数 機械的特定数 電気的時定数 概略重量

0．151kg・Cm2 2．66n

7．4mV／r pm O．721kg。Cm／′ A

8．1ms O．9ms O．85kg

表2−2 ［コ一夕リ。エンコーダ仕様

O メーカ名 立石電機㈱（オムロン

％

り5％以下

出力容量 印加電圧DC30VMA シンク電流 6mAⅣI A 最高応答周波数 5kI 王z

型 式 E6A- CW100

V∴10

消費電流

20m

A M

AX

分解能

100p／r ev

出力相 A相，B相

起動トルク ∃出力位相差 90誉±45C

戸

3g・Cm

M

AX

︵健無題互︶

︻⋮

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3．制御回路の特性試験

モータの負荷を変え，モータの起動・停止におけ

るモータ回転速度，駆動電流などの変化を調べた。 試験前に次のような制御回路の調整を行った。

○ 速度制御回路

Vc omのレンジを−8∼＋8（Ⅴ）に調整。 （Vcomのゲインを大きくすればモータの起助。停 止は早くなる。）

Vm（モータ回転速度のフィードバック）のレンジ はVcomのレンジの1／5程度に調整。

○ モータの回転及び起動・停止がスム」ズ。 ○ 位置決めの際に行き過ぎがない。 ○ 停止時に音や振動が発生しない。

なお，今回の試験及び後述の“

4．制御回路の解

析’ ’ ，“ 5．制御系のステップ応答” ではモータ駆動 電流検出によるフィードバック制御は行っていな い。（Ⅰ蝕＝0V）

3．1 試験条件

（ヨ モータの起動・停止

マイコンにより制御回路に一定周波数（2kH

z ）

の回転指令パルス信号（踊了またはi Ⅳ二）を与えて モータを起動させた。（モータ回転数＝毎秒20回転 定格回転数の1．2倍）また，このパルスを止めること

によって回転を停止させた。

（参 モータの負荷

モータのロータのイナーシャ（慣性二次モ」メン ト）を基準に0．6倍（◎ 50×5，k＝1．6），3．3倍（◎ 50× 30，k＝4．3）のアルミ製慣性負荷をモ」夕の軸に取

り付けて試験を行った。 O k＝（J m＋J l ）／J m

J m：モータのロータ・イナーシヤ

J l ：負荷のイナーシヤ

（負荷の形状を図3ん・1に示す）

3．2 測定項目

① Vcom

モータ回転速度指令電圧（Ⅴ）

② n

（Fハ7変換器出力を測定）

③ Vc 電流指令信号

④I m

モータ駆動電流

止≠ 十

b

◎50×5負荷 ◎50× 30負荷 a，b（m） a＝10，b＝5 a＝7，b＝30

重量（g） 34 159

慣性二次モーメント

J l （k。Cm2）

0．09 0．50

k（二（J l ＋J m）／J m）

J m（モ山夕。1コ一夕。イナーシャ）＝0．15kg中Cm2 （材質）アルミニュ、−ム（β ＝2．7g／cm3）

図3−1 負荷の形状

○ 電流プローブ増幅器

○Ⅹ【Yレコーダ

3。3 試験結果

試験結果を図3−2∼図3−5に示す。

モータ回転速度（n）の波形は，Fハ「変換器出力 に高周波成分が含まれており，デジタル。ストレー

ジ。オシロスコープのサンプリング周期が長かった

ために実際の波形とは異なっている。

負荷の大小に係わらず，モ」夕が停止状態から定

速回転に達するまでの時間が約0．2秒，定速回転から 完全に停止するまでの時間が0．3∼0．4秒と一定して いる。停た日寺問が長いのは位置決めを伴うためであ る。

今回の試験で，起動中停止の際のVcやI m

のオ

ーバーシュー トや振動の発生は制御感度を高めるた

めにはある程度やむをえないが，負荷に歯車などを

使用した場合などに問題があり，この現象の影響を

／ 0 0．1 0．2 0．3 0．4

0 0．1 02 0．3 0．4

図3−3 ◎

50×

5負荷（k＝1．6）停止

図3−2 ◎

50×

5負荷（k＝1．6）起動

／ ＼′／

ノ、−ヽL

ヽ．＿′

＼ノ

20

（r ps ）

0

0．6 Vcom

o．4

（＼7）0．2

0

／ 0 0．1 0，2 （）．3 （）．4

④ 電流制御回路伝達関数

Gc＝一R20／［R21（s R20C20＋1）］

（単位 Ⅴ／V）

⑤ 制御回路全体のゲイン

G

vG

c G

pG

m

（Vc om

AG

f vN

）＝N

但し電流フィードバックはゼロ（Ⅰ柏＝0） これを整理して

4．制御回路の解析

ボード緑園は比較的簡単に作成でき，制御回路の

安定性の判定に大変役立つ。そこで，ボード線図を

作成し，制御系のステップ応答の実験との比較を行

った。

4．1 制御回路の伝達関数

① DCサーボモータの伝達関数は次の様に表われ

る。

GvGcGpGm

N／／Vcom

1＋GvGcGpGm

Gf v

Kt ／（j La）

N／′Ⅴ＝

（A）

〔S2＋S・Ra／La＋Ke・Kt ／（j La）〕 （単位 r ad／s V）

G

p：PW

M

パワー増幅回路ゲイン（V／V）

（Gp＝α・Vm／Vpw）

α

：制御回路出力調整用トリマ抵抗ゲイン他

Vm

：モータ駆動電源電圧

1r 叩r ：PⅥr M

キャリヤ波（図2−5②）

片振幅電圧

4．2 解析結果

試作制御回路のボード線図を図4に示す。

10（H

z ）以下はゲインが一定であり，図中①∼③

のピークを持ち，負荷が大きいほど制御系の周波数

帯域が狭くなっていることが分かる。①∼③のピー

クは後述のステップ応答におけるオーバシュート

（アンダシュート）の大きさ，振動周波数に関係し

ている。速度指令信号（Vcom

）に対する定常状態で

の回転速度（n）の大きさは計算結果と実測とでほ

ぼ一致している。 −丹八一般の機械的時定数の大きいモータで，

7m＞＞4でe

が成立する時は仏）式は近似的に

N

／V＝1／［Ke（s Tm

＋1）（s Te十1）］ （A’

）

となり，機械的時定数と電気的時定数の−一次の系の 横として表せる。今回は（A’ ）式を用いた。

Gm

＝1／［Ke（s Tm

＋1）（s Te＋1）］

（単位 r ad／s V）

S ：ラプラス演算子（s ＝i u＝i 。2方f ）

三 ：ご ∵

u ：角速度（r ad／旬

f ：周波数（H

z ）

N

：モータ回転速度（r ad／s ）

Ⅴ ：モータ印加電圧（Ⅴ）

Ke：誘起電圧定数（Vs ／r ad）

Te：電気的特定数（＝La／Ra）（s ）

Tm

：機械的時定数（＝RaJ ／KeKt ）（s ）

Kt ：トルク定数（N

m

／′

A）

La：電機子インダクタンス（H

）

Ra：電機子抵抗（n）

J ：モータ・ロータ・イナーシヤ（Kgm

2）

（負荷のイナーシャも含む）

② Fハr 変換器伝達関数

Gf v（s ）＝Vf b／N

（単位 Vs ／r ad）

＝Kf vRL／（1＋RL CI J S）

Vm

（Ⅴ）

Kf v

（卦 速度制御回路伝達関数

5．制御系のステップ応答

解析結果と比較するために，制御回路の速度指令

信号（Vcom

）入力部に0．4（Ⅴ）のステップ信号を

与え，モータ回転速度の変化を調べた。測定結果を

図5に示す。なお，モータ回転速度はF／V変換器の

出力を測定した。この際，F／V変換器の出力が非常 に粗いため，デジタル・ストレージ。オシロスコー

プのアベレージング機能を使い，トリガ信号Vcom

のトリガ・レベルをわずかに変えて16回測定し，そ の平均値をⅩⅦYプロツタで作図している。

各負荷におけるステップ応答に見ると，オーバシ

6．解析結果及びステップ応答についての考案

6．1 ボード線図とステップ応答の関係

ボード線図における周波数特性とステップ応答の

間には次のような関係があり，前者から後者の模様

を推定出来る。（文献3）

① t r ＝1．3×10坤／2方f p（ms ） ② f p＝f t （Hz ）

③ Cpeak＝0．85M

p

（＊注 この間係はM

p＝1．3∼1．5の系に対して良

く当てはまる。）

t r ：ステップ応答の立ち上がり時間（ms ） （出力が10∼90％までに要する時間）

M

p ：閉ループ中サーボ機構のボード線図におけ

るゲインのピーク値

（低周波数域におけるゲインを1とする。） f p ：丸′ I pにおける周波数（Hz ）

Cpeak：ステップ応答におけるオーバシュートの大 きさ（定常状態を1とする。）

周波数ザ‥ イ ニ∴ f ▲〔巧 フィドペソプ位相

り1z ）：（用＝倍）（度、l （慢：）

ごむ 63 5（L射 1り1 1川

、至：二 J l O 3 f l 、i ： 67 」J 6T

3、 2n 3（トま：， 68 71

k：対ロ一夕・イナーーシヤ等価倍率

田

楽員荷 （K

︶

5

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U

、

1

×

l

▼ ⑬50×30

（1く＝4．3）

10 1（〕r ） 1n州「HZ＝乳液数

」

6

0

渡

つ

J

′■＼

図4 試作制御回路のボード線図

f t ＝16（Hz ）＊振動周波数

蓋 f t ＝20 りi z ） 回転速度l ．17

1

◎ 50×：i （）

（k＝4．3）

0

1．19

1

（さ5（）×5

（k＝1，6）

0

1．19

1

無負荷

（k＝1）

（〕

制御信号 0．4

VcoI n

（1’）

0

．■L血 岬yf巨57ぐ

八 ー〟f 巨91（Hz ）

（1 り．1 り．2

起 動 （s ）

0 0．1 0．2

f t ：オーバシュートの振動周波数（Hz ） （Mp，f pは図4の①∼（身の点の数値。）

この関係を比較するためにボード線図（図4）に

対応するステップ応答（図5）について表6にまと

めた。

（表6には起動時と同様の考え方で，停止時の立ち 下がり時間（t f ），アンダシュートの大きさ（Cpeak）

を求めて記入している。）

関係式①によるt r （t f ）の推定値と実測値の比較

では，実測値の方がかなり大きい値となっている。

関係式②で，ボード線図のピーク周波数（f p）とス テップ応答の振動周波数（鉦）を比べると，起動時の 方が近い数値となっている。

関係式③のピーク比（Mp）によるオーバシュート

（Cpeak）の推定値とステップ応答の実測値を比較

すると，近い値のものもあるが全体的に見て実測値

の方が小さい。

これらの原因について次に考察を行う。

表6 ボード線図における周波数特性とステップ応答との関係

ボード線図（図4）

ピーク t r 推定 振動周波数

Cpeak

Cpeak推定 t r

負荷

周波数 恒 ピーク比 M

p 1．3× 1000

0．85× Mp

2花イp （停止時）

無負荷

63H

z

3m

s

67H

z

7m

s

（k＝1．0） （91） （【1，23） （6）

◎50×5

40

1．4

1．2

29

1．19

（k＝1．6）

（57） （【1」．9） （8）

◎50×30

20

10

1．2

16

1．17

36

（k＝4．3）

（20） （一1．17） （20）

6．2 サ」ボモータの機械的損失による影響

今回の実験で，機械系の損失で最も大きかったの

はモータのブラシと整流子の間の摩擦抵抗などで，

静止トルクで0．15（kg・Cm

）程あった。これを（6．

1の）関係式①により，ボード緑図のf pから推定し

たt r によって計算した起動トルクと比べた場合一

桁位オーダーが小さいので，影響としては小さいと

思われる。

6．3 速度制御回路における出力制限用ツェナ

ー・ダイオードの影響

速度制御回路において出力を制限するためツェナ

ー・ダイオード（ZDl O

，ZDl l ）を使用し，速度制御

回路への入力信号が一定レベルを越えると（入力レ ベルが高いほど）出力ゲインが下げられる構造にな

っている。この点が“

4．制御回路の解析”

を行っ

た際の仮定と大きく異なっている。（実際は伝達関数

が非線形特性）このために起動・停止時問は長くな

るが，制御回路の安定性は増す。

を上げれば，制御回路の開ループ。ゲインは前と同

じであってもツェナー。ダイオードを通して流れる

電流は少なくなり，この影響は小さくなる。） 6．4 サーボモータの起動時と停止時における制 御回路のゲインの違い

“ 5．制御系のステップ応答’ ’ で述べたように， 起動時のオーバシュートよりも停止時のアンダシュ ートの方が大きく，振動周波数（食）も高い。また， 起動時問（t r ）よりも停止時間（t f ）の方が短い。こ のことから制御回路のゲインは見掛け上停止時の方

が大きくなっているように思われる。これは9 モー

タの機械的損失や回生電流の流れ方の違いなどの要 因が制御方向にヌ寸してプラス方向に作用するか（停 止時），マイナス方向に作用するか（起動時）の違い

によるものと思われる。今回の実験ではモータ駆動

電流検出によるフィードバック制御を行っていない が，これを行えば起動時と停1L時の制御回路のゲイ

（Cpeak＝0．85×

M

p＝1・105）

（〕位相余有 ￠＝45〇程度

がとられているという。（文献3）

7。ま と め

（1）モータ回転速度検出用F／V変換器の設計

F／V変換器の設計で問題になる点は，モータが低

速回転の曙に出力が断続的になることと，モータの

起動島停止時にミリ秒オーダの応答遅れを生じるこ

とである。

今巨引までL（＝RLxCL）を0．4（m

s ）とし，エン

コーダ分割数の4てい倍のフィード。バックパルス

信号（主）FB4，M

FB4）を入力して回転速度を検出し

たが，さらに分割数の多いエンコーダを用いれば入

力パルス数を上げて出力のリプルを小さくすること

ができ，低速回転時の制御特性を向上させることが

できるものと思われる。

（2）フォト・アイソレ一夕による 制御回路とパワー増幅回路の絶縁

パワー増幅回路ではモータ駆動電流を制御してい

るので大きなノイズ源になっている。図2−5と図2

−6による回路では制御回路とモータ電源回路が共

通グランドであるために，ここを通してノイズが侵

入し，制御回路の偏差カウンタをミス・カウントさ

せる。そこで，フォト・アイソレ一夕を用いて制御 回路とパワー増幅回路の絶縁（アイソレーション） を行った。（図7参照）モータ駆動電流の検出もカレ ント・トランス等を利用して絶縁して行う必要があ るが，今回は省略している。

＋12V

l 仕口ロー

−J l 二門二』」一 v2

札12V

2× ‡ LM

339

（コンパレ一夕）

（PⅥr ⅣⅠパワー増幅回路へ）

（フォト・アイソレータ）

図7 フォトアイソレ一夕による制御回路とパワー増幅回路の絶縁

今回使用したモータは恐らくベアリングの状態が

悪かったためと思われるが，回転中に時々モータか

ら異常音を発生し，従来の回路ではモータが目標位

置に止まらずに誤動作する事があった。この回路に

変更した結果，誤動作が無くなっただけでなく，マ イコン及び制御回路からパワー増幅回路に伝わって いたノイズがカットされてモータの作動音が静かに なるという効果があった。

とができた。サーボモータの大容量化，高速化につ

いても基本的な部分は今回の例を参考にしてある程

度対応できるものと思われる。今後さらに研究を進

めて大容量化への対応やシステムの信頼性の向上， プロセス制御などへの応用等において県内企業のメ カトロニクスの技術相談に応えられるものにしてい きたいと思う。

ここで，今回の試作及び実験に際してご助言い

だいた ㈱安川電機製作所 川越 敏昭氏（大分県

高度技術開発研究所 主任研究員）に深く感謝いた

します。

（今回の研究について，さらに詳細な資料を用意して 9。おわりに

今回の試作によりサーボモータ制御桓1路の設計，

（参考文献）

（1）トランジスタ技術

（1986年2月号 p．361∼376）

DCサーボ。モい夕の制御

常田暗弘／吉村 泰純 著

（2）（トランジスタ技術別冊）

センサ。インターフェーシング No．2

（1983年4月初版 p，187∼200）

DCサーボ・モ山夕の制御方法

越野 昌謙 著

（3）サーボ機構（1．サーボ機構の基礎）

大島 康次郎／荒木 献次 著

（オーム社書店1965年第1版）